超快光纤激光器中智能呼吸孤子的产生

导读：

据悉，本文通过四参数非线性偏振演化，实现了一种进化算法，用于光纤激光器锁模中呼吸器状态的自优化。

摘要

利用超快激光器产生的脉冲是一项具有挑战性的任务，因为达到特定的锁模状态通常涉及调整多个控制参数，并结合广泛的可访问脉冲动态特性。机器学习工具最近在智能激光器的设计方面显示出了良好的前景，可以将自己调整到所需的工作状态。然而，机器学习算法主要是针对参数不变、平稳脉冲产生的情况而设计的，而激光中不断变化的脉冲模式的智能激励在很大程度上还未被探索。本文通过四参数非线性偏振演化，实现了一种进化算法，用于光纤激光器锁模中呼吸器状态的自优化。根据用于优化过程的优值函数的规格，获得了各种呼吸孤子状态，包括具有可控振荡周期和呼吸比的单呼吸子，以及具有可控数量的基本成分的呼吸分子复合物。这项工作为探索和优化非线性系统中的复杂动力学开辟了一条新的途径。

1介绍

呼吸孤子是许多不同类型非线性波系统的重要组成部分，表现为表现出周期振荡行为的局部化时间/空间结构。呼吸器首先在克尔光纤腔中进行了实验研究，随后在光学微谐振器中进行了报道，其中动力学受Lugiato-Lefever方程控制。最近，它们也成为一种无处不在的超快光纤激光器锁模机制。除了在非线性科学中的意义外，呼吸器还具有实际应用的有趣可能性。例如，它们可以提高双梳光谱的分辨率，并且激光振荡器中的呼吸机制可以用于产生高振幅超短脉冲，而无需额外的压缩器。

腔体由380米的标准单模光纤组成。驱动波束和寻址波束通过波分复用器（WDM）组合。部分输出光束用于主动稳定腔透镜，其余部分则指向示波器。PC：偏振控制器。PD：光电二极管。BPF：光学带通滤波器。

光学谐振器中的孤子，通常称为腔孤子，因其可能作为全光学存储器中的信息载体而引起广泛关注。在实验上，它们首先在二维（2D）空间谐振器[3]中观察到，最近也在一维（1D）克尔腔中观察到。此外，最近表明它们对应于基于微谐振器的克尔频率梳的时间分布。这些孤子属于广泛的局部耗散结构（LSs）。LS在广泛的图案形成系统中很常见，因此在许多不同的领域受到了很多关注。它们的存在是由于非线性、类似扩散的过程、耗散和（均匀的）外部强迫之间的平衡。实验观测已在流体动力学，等离子体物理学，磁流体，沙层，超导，化学反应，生物学和光学中报道。关于LS在空间和时间上的动力学不稳定性的大量理论工作也被报道。然而，对LS动力学的实验研究相当罕见。

除了在许多应用中越来越多地用作超短脉冲源之外，锁模光纤激光器构成了复杂非线性波动力学基础研究的理想平台。事实上，在这种激光器的单次往返（RT）期间积累的高水平的线性和非线性效应，与非线性极化演化（NPE）效应一起，需要大量复杂的短脉冲动力学，可以通过调节控制腔参数来实现。这些包括脉冲状态、孤子爆炸和各种多脉冲状态，其中孤子之间的相互作用导致谐波锁模或自组织模式，如孤子束和分子、孤子分子复合物和超分子结构。最近还报道了在光纤激光器中观察到不同类型的呼吸分子复合物（BMC），其形成是由呼吸分子在异常色散传播状态下发出的色散波驱动的。

 等值线图，显示了S= 10、Δ = 10 时 CS 曲线的时间演变。

实验工作中，我们通过电子驱动偏振控制，基于腔内非线性传递函数的最佳四参数调谐，实现了一种进化算法（EA），用于锁模光纤激光器中呼吸器状态的自优化。我们根据激光输出的射频（RF）频谱的特征特征定义复合优值函数，该函数能够定位激光器中的各种自启动呼吸器状态，包括具有可控呼吸比和周期的单呼吸器，以及具有可控数量的基本组分的BMC。

2结果

2.1实验设置和原理

实验装置如图1a所示。激光器是一个光纤环形腔，其中1.3m长的掺铒光纤构成增益介质，由工作在980nm的激光二极管通过波分复用器泵浦。腔中的其他光纤是一段色散补偿光纤和来自所用光学组件尾纤的标准单模光纤。

图1 a）自优化呼吸锁模激光器的实验装置。b）进化算法（EA）原理的说明。c） “轮盘赌轮”选择示意图。d）呼吸器模式锁定下的射频信号示意图。

对呼吸者的智能搜索是通过EA实现的，如图1b所示，EA的原理模仿了达尔文进化论所启发的机制：构成种群的个体只有在最适者中才能通过连续几代进化。

光纤激光器的模式锁定通常涉及调整几个控制参数，与各种可访问的短脉冲动态有关。实验证明了进化算法规定一组腔体参数的能力，这些参数需要特定的自启动模式锁定。规定的参数应用于电驱动偏振控制器，从而形成光纤腔内有效的非线性传递函数。根据用于优化过程的目标函数的规范，可以获得各种短脉冲方案。通用方法为探索和优化非线性空腔动力学提供了有效的新途径。

光纤激光腔及其计算机控制的反馈回路的草图。

两个EPC上施加的6个电压定义了后续EA的基因。该算法从由随机选择的基因组成的 30 个个体群体开始。它们的适应度根据下面将讨论的优劣函数进行实验评估。在每一代新人中，最好的五个个体被克隆出来，从这些“母”中，产生25个新的个体或“子”，以保持种群的恒定规模。每个孩子都是由随机交叉产生的，然后是其中一个基因的突变。后者是通过在优化过程中减少的范围内添加随机值来生成的。因此，随后对生产的新一代产品进行测试，并重复自适应过程，直到算法收敛到控制目标的最佳水平。

2.2实验结果和讨论

我们从获得单呼吸激光体制的目标开始。为此，我们将施加到增益光纤的泵浦功率固定为70mW。在第一系列实验中，从一组独特的随机极化参数开始，我们生成呼吸器，而不对目标呼吸器解决方案的特征施加任何附加约束。优化曲线示例如图2a所示，图2a显示了每一代人群的最佳和平均绩效得分的演变。我们看到，仅在两代后（即6分钟后），最佳成绩分数迅速增加并收敛到优化值。这一快速收敛到最优状态是由代的相对较大的种群规模促成的。第6代和第9代之间平均得分的波动在一定程度上归因于已建立的激光状态的测量特征的波动，并且主要归因于突变过程。最佳状态的光谱和时间特性在图2的面板（b-d）中进行了总结。各种测量结果证实了激光器在目标模式下的工作：在谐振腔重复频率周围呈现两个对称边带的RF光谱（图2b），以及谐振腔RT上的光谱周期性压缩和拉伸（图2c），伴随着脉冲能量（图2c，白色曲线）、峰值强度和脉冲持续时间在时域中的同步周期性变化（图2d）。

图2 a）连续几代的平均（红色圆圈）和最大（蓝色正方形）优点分数的演变。b–d）优化状态的特征：b）通过光电二极管信号的傅里叶变换获得的射频（RF）频谱。c）连续腔往返（RT）上单次激发光谱的色散傅里叶变换记录；白色曲线表示能量演化。d）强度相对于连续RT的平均RT时间的时间演变。

图3显示了具有不同呼吸比的呼吸器的三个示例的光谱和时间动力学，通过在优值函数中设置相应值，可以在激光腔内生成不同呼吸比。他们指的是腔中发现的最弱的呼吸方式，其特征是呼吸比为1.076（图3a），最强的呼吸方式为1.816（图3g），和适度呼吸模式（图3d，呼吸比为1.471）。通过比较图3的面板（c，f，i）中一段时间内最大和最小频谱范围的RT数下的脉搏谱，我们可以看到，通过增加最宽频谱的宽度，而通过减少最窄频谱范围，不能获得更大的呼吸比。这是由于增益光纤的增益带宽饱和了频谱的最大宽度。我们已经确认，1.816是在单呼吸锁模激光器操作下通过手动调谐泵浦功率和EPC可在激光器中实现的最大呼吸比，结果表明，当试图将呼吸比提高到1.816以上时，激光锁模被破坏。

图3 具有可调呼吸比的呼吸孤子的进化算法优化结果。

需要控制的呼吸孤子的另一个重要参数是它们的振荡周期。尽管该参数在某种程度上与呼吸比有关，但将优值函数调整为该特征的特定优化是相关的，从而避免了对激光腔增益/损耗特性进行经验手动调整的需要。结果总结在图4中，图4显示了具有不同振荡周期的呼吸器的三个示例的频谱和时间动力学。这些结果证实，设计的优点函数确实可以可靠地用于自动调节呼吸周期。激光器中发现的最大和最小呼吸周期分别等于251个腔RT（图4a，b）和103个RT（图5e，f）。

图4 振荡周期可调呼吸孤子的进化算法优化结果：a，b）大，c，d）中，e，f）小振荡周期呼吸孤子动力学。a、 c，e）连续往返（RT）上单次激发光谱的色散傅里叶变换记录。白色曲线表示能量演化。b、 d，f）强度相对于连续RT的平均RT时间的时间演变。

我们首先对导致呼吸对分子（“双原子”分子）形成的激光偏振参数进行基于EA的搜索。在这些实验中，泵浦功率增加到120mW。考虑到群体中的个体仅根据构成形成的多呼吸状态的呼吸器的数量进行评分，可以访问具有非常不同动力学的几种类型的呼吸器对分子。图5给出了两个这样的例子，给出了DFT光谱的RT演化、通过DFT光谱傅里叶变换计算的一阶单次光学自相关轨迹以及从自相关轨迹中检索的分子内的相对相位。

图5 呼吸器对分子的典型进化算法优化结果：a–d）“增加相”和e–h）“振荡相”呼吸器分子的动力学。a、 e）连续空腔往返（RT）上单次激发光谱的色散傅里叶变换（DFT）记录。图（A）中可见莫尔干涉图案。b、 f）DFT记录的特写图。c、 g）一阶单炮自相关轨迹在连续RT上的演化。d、 h）两个呼吸器之间的相位差（红色曲线）和分子能量（黑色曲线）的演变，作为RT数的函数。

图5a所示连续RT的实时光谱干涉图记录显示了莫尔效应的非常密集的光谱条纹图案（图5b给出了放大版）。极小的光谱条纹分离对应于分子内268 ps的大脉冲分离（图5c）。尾部和前部呼吸器之间的相对相位φ21具有随时间近似线性变化的特征（空腔RT的数量）（图5d，红色曲线）。

当泵浦功率增加到150mW时，在使用EA的激光器中还发现三个呼吸器的束缚状态。与呼吸器对的情况类似，EA允许我们找到不同的结合呼吸器三联体，它们代表三种呼吸器复合物类别：（2+1）和（1+2）BMC，以及呼吸器三联体分子。结果如图6所示。在所有呼吸器复杂情况下，基于DFT的单次发射光谱测量和时空强度演变清楚地表明，光谱的周期性呼吸伴随着脉冲强度的同步变化。复合体内的脉冲分离可以很容易地从时空强度图中分辨出来。

图6  由三个呼吸分子组成的呼吸分子复合物（BMC）的典型进化算法优化结果。

图7描述了（1+3）BMC的两个例子的动力学，这两个例子是由单个呼吸子和呼吸子三重态分子的结合引起的。图（d）和（h）中所示的时空强度演变揭示了两个复合物中非常不同的脉冲分离。同样，通过更专用的测量，可以深入了解BMC的内部运动，并了解不同呼吸复合物的各种行为，这些行为与固定孤子分子复合物通常表现出的行为不同。

图7 由四个呼吸器组成的呼吸器分子复合物（BMC）的典型进化算法优化结果。

脉冲能量越大，功德的作用越高。但是，如果脉冲序列波动，例如在QSML体系中，则在FSR周围观察到的RF频谱峰值会变平，这会损害EA过程中相应的激光体系。如果每个腔往返有多个脉冲，例如谐波模式锁定，时间动态将需要额外的RF频谱分量，这意味着FSR频率处的RF峰值强度也会降低。然而，目前对多脉冲的分析受到示波器分辨率（150 ps）的限制，因此分数函数不会区分短于150 ps的数据包中的多个脉冲。考虑到异常色散状态容易产生每个腔往返多个脉冲，包括紧密束缚的脉冲，在激光腔中插入了较短的DCF长度，以将色散转变为正常色散状态。

 左边的面板显示了LLE的时间演变在2D相空间（φ，R）上的投影。中间面板显示了中心强度R的相应时间轨迹。右侧面板描绘了等值线图，显示了CS时间强度分布的时间演变。

3结论

首次证明了使用EA来搜索和优化光纤激光器腔中呼吸孤子状态的可能性。通过对非线性腔动力学的探索（可通过NPE传递函数的自动控制进行访问），已经表明，从呼吸器激光器输出的RF频谱的特定特征导出的复合优值函数允许实现具有定制参数（如呼吸比和振荡周期）的单呼吸器状态。在有利于多脉冲发射的激光泵浦功率下，具有可控数量的基本成分的不同类型的BMC也已在激光腔内自动生成。虽然这里提出的EA概念非常适用于锁模激光器，但本工作中设计的通气器定制优值函数也有助于探索其他系统中的通气器波和相关非线性动力学，如微谐振器、光纤克尔谐振器和单通光纤系统。与先前使用EA的工作主要解决的平稳脉冲的产生机制相反，呼吸孤子表现出快速的演化行为。在这方面，我们的工作为探索超快激光器的高动态、非平稳工作状态，如孤子爆炸、非重复罕见事件和间歇性非线性状态提供了新的机会。

多模光纤系统中脉冲的产生和传播最近引起了极大的关注。多模光纤中的非线性多模干涉具有强度分辨特性，可应用于锁模光纤激光器中，以产生各种不同类型的超短脉冲。在这些新兴的激光器设计中，巨大的参数空间使得系统探索不可行，但非常适合EA优化。另一个有前景的研究领域将是扩展EA方法，在机器学习的一般领域使用更广泛的工具。已经从理论上研究了它们对模式锁定的主动控制的扩展。这种扩展似乎是该领域的自然下一步，利用这些技术，甚至可以在锁模激光器的大量复杂非线性动力学中控制更广泛的过程。